Метод векторных диаграмм.
Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды или векторных диаграмм.
Из произвольной точки О, выбранной на оси х под углом>
, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор
, модуль которого равен амплитуде А, рассматриваемого
колебания. Если этот вектор будет вращаться
вокруг точки О с угловой скоростью>
, то проекция на ось х будет совершать колебания по закону
.
Экспоненциальная форма записи гармонических колебаний.
Согласно формуле Эйлера для комплексных чисел
где i=>
- мнимая единица. Поэтому уравнение
гармонического колебания можно записать в комплексной экспоненциальной форме:
Физический смысл имеет только вещественная
часть комплексной функции>
, которая и представляет собой гармоническое колебание:
Механические гармонические колебания.
Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия принятого, за начало координат.
Тогда для колеблющейся точки
Смещение :>
Скорость :>
Ускорение:>
Амплитуды скорости и ускорения
равны>
и 
.
Фаза скорости отличается от фазы смещения на>
, а фаза ускорения на 
.
Сила действующая на колеблющуюся материальную точку массой m равна
Таким образом, сила пропорциональна смещению материальной точки и направлена в сторону, противоположную (к положению равновесия). Такая зависимость от смещения характера для упругих сил поэтому силы, которые аналогичным образом зависят смещения, называются квазиупругими.
