Сложение гармонических колебаний
Если система участвует одновременно
в нескольких колебательных процессах, то под сложением колебаний понимают нахождение
закона, описывающий результиующий колебательный процесс.
Для сложения колебаний>
и 
, 
используем метод вращающегося вектора амплитуды
(метод векторных диаграмм).
Так как векторы>
и 
вращаются с одинаковой угловой скоростью 
, то разность фаз 
между ними остается постоянной. Уравнение результирующего
колебания будет иметь вид:
где амплитуда А и начальная фаза>
задаются соотношеиями
Сумма двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты есть гармоническое колебание в том же направлении с той частотой, что складываемые колебания.
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:
1)>
где (m=0,1,2…), тогда А=
;
2)>
где (m=0,1,2…), тогда А=
.
Биения
Биениями называются периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.
Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты> и 
, причем 
. Пусть для простоты начало отсчета выбрано так, чтобы
начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
Результирующее колебание будет иметь вид:
- гармоническое колебание с частотой , амплитуда которого изменяется по закону
с частотой 
(частота биений вдвое больше частоты
изменения косинуса, поскольку 
берется по модулю).
