Разложение Фурье
Любое сложное периодическое колебание>
можно представить в виде суммы простых гармонических
колебаний с циклическими частотами, кратными основной циклической частоте 
:
Такое представление периодической функции>
называется разложением ее в ряд Фурье или гармоническим
анализом сложного периодического колебания. Члены ряда Фурье, соответствующие
гармоническим колебаниям с циклическими частотами 
и т.д., называются первой (или основной),
второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания . Совокупность этих гармоник образует спектр колебания
.
Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты.
Пусть два гармонических колебания одинаковой
частоты>
, происходят во взаимно перпендикулярных направлениях
вдоль осей x и у . Для простоты выберем начало отсчета так, чтобы начальная фаза
первого колебания была равна нулю:
где>
- разность фаз колебаний, а A и В -
их амплитуды. Уравнение траектории результирующего колебания (исключая t из уравнений)
есть уравнение эллипса, произвольно расположенного относительно координатных осей:
и такие колебания называются эллиптически поляризованными.
Линейно поляризованные колебания.
Если разность фаз>
,
то эллипс вырождается в отрезок прямой
,
где знак плюс соответствует нулю и четным значениям m, а минус — нечетным m.
Результирующее колебание является гармоническим
колебанием с частотой> и амплитудой 
и совершается вдоль прямой, составляющей с
осью x угол 
. Такие колебания называются линейно поляризованными колебаниями.
Циркулярно поляризованные колебания
Если разность фаз>
то в данном случае уравнение траектории принимает вид:
Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам А и В.
Если А=В, то эллипс вырождается в окружность,
и такие колебания называются циркулярно поляризованными или колебаниями, по кругу.
Фигуры Лиссажу.
Если взаимно
перпендикулярные колебания происходят с циклическими частотами>
и 
, где p и q - целые числа:
то значение координат х и у одновременно
повторяются через одинаковые промежутки времени>
равные наименьшему общему кратному
периодов
и 
колебаний вдоль осей х и у. Траектории замкнутых
кривых, которые получаются в этих случаях, называются фигурами Лиссажу. Вид этих
кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.
На рисунке показан вид фигур Лиссажу при трех различных значениях отношения (2:1,3:2,4:3)
и разности фаз 
.
