Затухающие и вынужденные колебания
Затуханием колебаний называется постепенное ослабление с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системы.
Затухание механических колебаний называется главным образом трением.
Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем.
Система называется линейной, если параметры, характеризующие те физические свойства системы, которые существенны для рассматриваемого процесса, не изменяются в ходе процесса.
Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями.
Различные по своей природе линейные системы описываются одинаковыми уравнениями, что позволят осуществлять единый подход к изучению колебаний различной физической природы.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы имеет вид:
где s — колеблющаяся величина,
- коэффициент затухания,
- циклическая частота свободных незатухающих
колебаний той же колебательной системы при( 
).
В случае малых затуханий (>
)
решение этого уравнения:
где:
- амплитуда затухающих колебаний,
- начальная амплитуда,
- циклическая частота затухающих колебаний.
Промежуток времени
, в течении
которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз называется временем
релаксации.
Затухание нарушает периодичность колебаний.
Затухающие колебания не являются периодическими.
Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода затухающих колебаний как промежутка времени между двумя последующими максимумами колеблющейся физической величины:
