Уравнение сферической волны.
где r — расстояние от центра волны до
рассматриваемой точки среды. Амплитуда колебаний в сферической волне убывает с
расстоянием по закону>
.
Волновое уравнение.
Распространение волн в однородной изотропной среде общем случае описывается волновым уравнением — дифференциальным частных производных:
или 
где>
- фазовая скорость,
- оператор Лапласа.
Решением волнового уравнения является уравнение любой волны (в том числе и плоская сферическая волны).
Волновое уравнение для плоской волны, распространяющейся вдоль оси х:
Принцип суперпозиции.
Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, то к этим волнам применим принцип суперпозиций (наложения) волн:
при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвующие каждом слагающих волновых процессов.
Любое сложное колебание может быть представлено в виде суммы одновременно совершающихся гармонических колебаний (разложение Фурье).
Поэтому любая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн, то есть волнового пакета или группы волн.
Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.
За скорость распространения волнового пакета принимают перемещения максимума его амплитуды (центра пакета).
Групповой скоростью и называется скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный пространстве волновой пакет, или центра волнового пакета.
Ее величина
Связь групповой и фазовой скоростей:
