Давление идеального газа
Самой простой моделью макроскопического вещества является газ частиц. Газ представляет собой достаточно разреженную систему Частицы в газе находятся на значительном удалении друг от друга, совершая свободное движение и время времени сталкиваясь с другом. Поэтому первом приближении при рассмотрении газа можно не учитывать размеры форму молекул, т. е. считать частицы материальными точками. По этой же причине пренебречь взаимодействием частиц расстоянии, к столкновениям между со стенками сосуда применять законы соударений упругих шаров. Такой называется идеальным. Модель идеального позволяет описать существенные черты поведения реального вещества. Плотность некоторой планеты такая же, как у Земли, а радиус вдвое меньше.
Пусть в прямоугольном
сосуде находится N молекул идеального газ». Стенки сосуда будем считать «идеально,
отражающими». Примем, что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется
по величине, но меняется лишь по направлению. Если молекула, компонента скорости
которой в направлении оси x равна vx, ударяется о стенку, то после отражения компонента
ее скорости в этом направлении будет ‑vx.
Для изменения импульса в этом же направлении имеем> px = 2·m·vx.
Долетев до противоположной стенки,
молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время между ударами
составит Δt = 2 l/vx, а число ударов за 1 с будет 
. За 1 с молекула сообщит стенке импульс с компонентой
вдоль оси x
.
Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким образом, i-я стенку силой, компонента в направлении оси x Fix = mv2ix/ l.
Компонента силы, действующей вдоль оси x со стороны всех частиц, находящихся в
сосуде, составит>
.
Перепишем это соотношение
в виде>
.
Величина>
есть средний квадрат компоненты скорости
молекулы в направлении оси x. Поэтому 
. Если эту силу разделить на площадь
стенки S, то получим величину давления на стенку:
. (3.5)
Но l·S есть объем сосуда V. Значит:
.
Таким образом, давление газа на стенку оказалось связанным со средним квадратом скорости смещения частиц в направлении нормали к стенке.
Воспользуемся теперь соотношением v2i = v2ix + v2iy v2iz.
Усредняя его по всем частицам, получим <v2> = <v2x> + <v2y> <v2z>.
Но все направления в пространстве равноправны, поэтому <v2x> = <v2y> = <v2z> и, следовательно, Выражение для давления принимает вид
.
Учтем, что величина m<v2>/2 равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул <Ek>. Окончательно получим:
. (3.6)
Это соотношение одно из основных в кинетической теории газов.
