Теория теплоты. Термодинамика идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа
Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической движения как целого и потенциальной во внешнем поле. Таким образом, внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного вращательного движений молекул, потенциальная их взаимодействия, колебательного атомов в молекулах, а также различных видов частиц атомах.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя равна сумме энергий отдельных
, (3.24)
где Ei — энергия отдельной молекулы.
До сих пор мы пользовались представлением о молекулах как материальных точках.
Кинетическая молекул считалась совпадающей с энергией их поступательного движения,
а средняя кинетическая молекулы полагалась равной>
. Эта энергия распределяется между тремя поступательными
степенями свободы.
Ввиду полной беспорядочности движения молекул в газе все направления перемещения молекулы равновероятны. Поэтому на каждую степень свободы поступательного приходится среднем энергия
. Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным
ускорением
Представление о молекулах как материальных точках оправдывается только для одноатомных газов. В случае многоатомных газов нужно рассматривать молекулы сложные системы, способные вращаться целое, причем атомы в них могут совершать колебания вблизи своих положений равновесия. Общее число степеней свободы при этом увеличивается.
Вспомним, что числом степеней свободы механической системы называется количество независимых параметров, с помощью которых может быть задано положение системы. Так, материальной точки в пространстве определяется заданием значений трех ее координат. В соответствии этим материальная точка имеет три степени свободы.
Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра инерции и угла, характеризующие возможные повороты в пространстве. Таким образом, твердое тело имеет шесть степеней свободы — поступательных вращательных.
N материальных точек, не связанных между собой, имеют 3N степеней свободы. Поскольку положение в пространстве системы как целого точно так же, и абсолютно твердого тела определяется шестью параметрами, упомянутыми выше, то число свободы такой равно 3·N-6. Это соответствует возможным смещениям точек относительно друг друга около своих положений равновесия. Такой тип движения называется колебательным. Значит, количество колебательных есть
Энергия молекул, состоящих из некоторого числа атомов, не жестко связанных друг с другом, будет теперь складываться энергии поступательного движения, вращательной и колебаний
Ei = Eпоступ + Eвращ +Eколеб. (3.26)
Нет причин полагать, что поступательное движение является в какой-то мере выделенным по сравнению с вращательным или колебательным. Поэтому следует считать, по-прежнему на каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная kT/2. Однако учесть особенность, связанную колебательным движением. Средняя энергия колебательного движения складывается из средней кинетической энергии и равной ей потенциальной энергии. колебательную два раза большая, чем поступательные вращательные степени свободы. Следовательно, средняя должна равняться:
<Ei> = i·k·T, (3.27)
где i — сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного колебательных степеней свободы молекулы:
i = iпоступ + iвращат 2·iколеб. (3.28)
Внутренняя энергия на один моль идеального газа
. (3.29)
