Центр инерции
Импульс замкнутой механической системы имеет различные значения по отношению к различным инерциальным системам отсчета. Если система отсчета K' движется относительно со скоростью V, то скорости частиц v'α и vα в этих системах связаны соотношением + . Поэтому связь между значениями P' импульса дается формулой:
(1.69)
или
(1.70)
Всегда можно подобрать такую систему отсчета K', в которой полный импульс обращается нуль. Положив P' '=0, находим, что скорость этой системы
. (1.71)
Если полный импульс механической системы равен нулю, то говорят, что
она покоится относительно соответствующей координат. Скорость V имеет смысл скорости
движения как целого с отличным от нуля импульсом. Связь между импульсом P и скоростью
такая же, какая была бы одной материальной точки массой, равной сумме масс в системе,>
.
Правая сторона формулы (1.71) может быть представлена как полная производная по времени от выражения:
(1.72)
Можно сказать, что скорость V системы как целого есть перемещения в пространстве точки, радиус-вектор которой дается формулой (1.72). Такая точка является центром инерции системы.
Закон сохранения импульса замкнутой системы можно сформулировать как утверждение о том, что ее центр инерции движется прямолинейно и равномерно. Это есть обобщение закона для свободной материальной точки.
Энергию покоящейся как целое механической системы обычно называют ее внутренней энергией Eвн. Она состоит из кинетической энергии движения частиц относительно друг друга и потенциальной их взаимодействия. Полная же энергия системы, движущейся со скоростью V,
(1.73)
Момент импульса. Момент силы
Мы видели, что механические свойства замкнутой системы не изменяются при ее параллельном переносе в пространстве. Это свойство является следствием однородности пространства, то есть отсутствием каких-либо выделенных точек физические должны изменяться также и поворотах пространстве, ввиду отсутствия пространстве направлений, означает изотропность пространства. Оказывается, неизменность физических свойств приводит к сохранению некоторой новой механической величины — момента импульса системы.
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которую действуют также внешние силы. Уравнения движения частиц имеют вид:
(1.74)
Умножим первое уравнение векторно слева на r1, а второе r2.
(1.75)
Поскольку>
, т.к. 
и F12 = ‑ F21,
получим
(1.76).
Сложим полученные уравнения:
.
Векторы r1 - r2 и F12 коллениарны, поэтому
. (1.77).
Если система замкнута>
. Еще одна сохраняющаяся величина, которую называют моментом
импульса.
Примеры:
Момент импульса материальной точки, движущейся по прямой, относительно оси О
M = mvr
Момент импульса точки, движущейся по окружности
Моментом силы называют>
(1.77)
N = r·F·sinα = F·l 1.78.
Момент силы. относительно точки О
; N = R·F·sinα. 1.79
Пара сил.
Продифференцируем 1.74 по времени:
(1.80)
Поступательное движение
Вращательное движение
Поступательное движение
Вращательное движение
Основной закон динамики
Работа и мощность
F∙Δt = mv2 ‑ mv1
M∙Δt = J∙ω2 ‑ J∙ω1
A=F∙s
A=М∙φ
F = m∙a
M = J∙ε
N = F∙v
N = M∙ω
Закон сохранения
Кинетическая энергия
момента импульса
импульса
