Рассмотрим последовательно физический смысл всех членов формулы Вейцзеккера.
Первый член а1Aв этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны, и определяет примерно линейную зависимость энергии связи ΔW от А, отражая свойство насыщения ядерных сил, рассмотренное в §1.4 п.1. Однако, обращает внимание отличие вдвое коэффициента а1 от 8 МэВ — приблизительной величины энергии связи для большинства стабильных нуклидов (см. рис.1.4.2). Это вызвано учетом поправок на уменьшение энергии связи, которое дается вторым, третьим и четвертым членами формулы Вейцзеккера.
Второй член а2A2/3 учитывает, что не все нуклоны в ядре равноценны и дает поправку на уменьшение полной энергии связи, обусловленную тем, что часть нуклонов находится у поверхности ядра. Нуклоны в поверхностном слое не испытывают насыщения всех своих возможных связей, так как испытывают одностороннее притяжение вглубь ядра. Количество периферийных нуклонов определяется поверхностью ядра S ~
, которая, в силу (1.5.2), пропорциональна A2/3.
Третий член а3·
в формуле определяет взаимное кулоновское расталкивание протонов, энергия которого пропорциональна Z2/R. Кулоновские силы не испытывают насыщения, и каждый из Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z – 1; таким образом Z(Z - 1) ≈ Z2. Коэффициент а3 может быть вычислен на основании представления о равномерном распределении электрического заряда по объему сферы радиуса R:
(2.2.5)
Это соотношение позволяет найти коэффициент
, если известна величина Rили, наоборот, подсчитать радиус ядра R по известному коэффициенту
Если ограничиться только этими тремя слагаемыми, следующими из капельной модели, то оказывается, что устойчивость ядра должна возрастать с увеличением числа нейтронов в ядре при заданном числе протонов. Однако экспериментальные данные указывают на иную тенденцию. Четвертый член в формуле (2.2.4), который носит название поправки на энергию симметрии, уже не следуетиз модели жидкой капли и отражает наблюдаемую в природе тенденцию к симметрии в строении ядер. Считается установленным, что при отсутствии кулоновских сил максимум удельной энергии связи
при фиксированном А соответствовал бы всем ядрам с равным числом протонов Z и нейтронов N (эффект симметрии), т.е. Z = N =A/2. Это обусловлено зарядовой независимостью ядерных сил (см. §1.10), и необходимостью выполнения принципа Паули (см. §1.11) для двух нуклонов, которые имеют спин 1/2. Равное число протонов и нейтронов у легких ядер, лежащих на дорожке стабильности (см. рис. 1.1.1 и 1.1.2), когда энергия кулоновского расталкивания мала, косвенно подтверждает это положение. Для компенсации расталкивающего действия кулоновских сил, величина которых ~ Z2 (см. пояснения к третьему члену формулы), у стабильных тяжелых ядер N > Z , но кулоновская энергия уже учтена в третьем члене, и поэтому четвертый член действителен также для средних и тяжелых ядер. Отклонение от равенства Z = A/2 в любую сторону ведет к уменьшению удельной энергии
Последний член в формуле (2.2.4) отражает распространенность стабильных элементов и учитывает эффект спаривания одинаковых нуклонов (см. §1.4 п.3). Ядра, у которых числа N и Z - четные (Ч-Ч ядра) имеют удельную энергию связи примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч‑Н и Н-Ч ядра). Ядра с нечетным числом и протонов, и нейтронов (Н-Н ядра) имеют наименьшую удельную энергию связи среди соседних ядер. Стабильных ядер последнего типа, как отмечалось в §1.1, известно всего четыре. В соответствии с этим величина δ в пятом члене формулы Вейцзеккера принимает три значения:
Таким образом, для четных А формула (2.2.4) двузначна.
