Основные предположения при построении оболочечной модели следующие.
1. Нуклоны двигаются в сферически симметричном самосогласованном поле ядерных сил, создаваемом всеми нуклонами ядра, т.е. реальные силы, действующие между нуклонами, заменяются действием общего для всех нуклонов силового центра. Из-за тесного со
седства нуклонов (расстояние между ними (2.2.3)δ ≈ 2·10-13см) и малого радиуса действия ядерных сил средний потенциал должен быть близок к однородному внутри ядра и быстро изменяться на границе ядра (рис. 2.3.1). При этом необходимо учесть спин-орбитальное взаимодействие, которое выражается в том, что нуклон испытывает более интенсивное притяжение полем ядерных сил тогда, когда его векторы спина и орбитального момента направлены в одну сторону. Поэтому гамильтониан взаимодействия Н(r) может быть представлен в виде
(2.3.1)
где V(r) – так называемый потенциал Вудса-Саксона (рис. 2.3.1), совпадающий по форме с распределением (1.5.3) плотности ядерного вещества в ядре:
,
(2.3.2)
[an error occurred while processing this directive]
а U(r) – центрально-симметричный потенциал, более слабый, чем V(r). Обычно полагают, что
(2.3.3)
где b– константа спин-орбитального взаимодействия. Последний член в (2.3.1) учитывает знак и величину спин-орбитального взаимодействия посредством скалярного произведения вектора
спина нуклона и вектора
его орбитального момента. Полный момент импульса нуклона равен
(2.3.4)
имеет максимальное значение l +1/2 (спин нуклона равен 1/2) при параллельных и минимальное (l – 1/2) при антипараллельных орбитальном и спиновым моментах импульса.
2. Нуклоны, двигаясь в потенциальной яме, могут находиться на различных дискретных энергетических уровнях. Основному состоянию ядра соответствует полное заполнение самых нижних уровней. При движении нуклоны могут сталкиваться и обмениваться энергией, в результате чего энергия одного из нуклонов может уменьшиться и он должен оказаться на одном из более низких энергетических уровней. Но эти уровни уже заполнены и на них, согласно принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. Этим оправдывается предположение об отсутствии взаимодействия между нуклонамии, как следствие, возможность одночастичной характеристики их состояний с помощью набора квантовых чисел.
Состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме (2.3.1) характеризуется квантовыми числами n, l, j, mjи определенной четностью.
Число n = 1, 2, 3, . . . — главное квантовое число нумерует энергетические уровни нуклона при заданном l. Чем больше энергия нуклона, тем больше n и тем больше среднее расстояние нуклона от центра ядра (см. рис. 2.3.1).
Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. (орбитальный момент может иметь только целочисленные значения (см. §1.6 п.1)) обозначаются соответственно буквами s (не путать с обозначением спина), p, d, f и далее по алфавиту. По правилу сложения квантовомеханических векторов (1.6.8) для l≠ 0 квантовое число j полного момента может иметь только два значения
j = l ± 1/2.
(2.3.5)
Таким образом, в результате спин-орбитального взаимодействия каждый уровень с заданными n и l ≠ 0 расщепляется на два подуровня с различными значениями энергии, которые всегда выражаются положительными полуцелыми числами: 1/2, 3/2, 5/2, и т.д. Более высокому подуровню соответствует j = l - 1/2. Величина расщепления определяется величиной l, и поэтомуоно особенно велико для больших орбитальных моментов.
Через mj обозначается проекция полного момента (азимутальное квантовое число), которая имеет 2j+ 1 значений: mj = -j, -j+1, . . . , j-1, j.
Каждый из уровней обладает определенной четностью (-1)l(см. (1.8.9)), которая совпадает с четностью квантового числа l.
