Установим, как изменяется плотность потока при движении частиц а в пластинке. Число реакций в тонком слое мишени толщиной dx в единицу времени равно ndx,а с другой стороны равно убыванию плотности потока частиц в этом слое, то есть
ndx = - dФа.
(4.3.10)
Используя (4.3.9) получаем дифференциальное уравнение для ослабления плотности потока частиц а:
dФа= - snАФаdx,
(4.3.11)
которое следует интегрировать с граничным условием Фа(х = 0) = Ф0. Сечение s также является функцией х, но часто (например, в случае прохождения тепловых нейтронов через вещество) можно приближенно считать, что s не зависит от x. Тогда, разделяя переменные в (4.3.11), получим после интегрирования:
=
(4.3.12)
Из (4.3.12) получаем вероятность частице а пройти без столкновений путь х:
=
(4.3.13)
Найдем среднюю длину пробега частиц а до вступления в реакцию:
(4.3.14)
В этом случае макроскопическое сечение S [см-1] имеет смысл среднего числа взаимодействий частиц а на единице длины пути в мишени, то есть смысл коэффициента поглощениявматериале мишени.
Более подробной характеристикой ядерного взаимодействия (реакции или рассеяния) служит дифференциальное сечение:
(4.3.15)
Дифференциальное сечение определяет плотность вероятности продуктам (В или b) реакции (4.1.1) вылететь в пределах телесного угла dωв направлении
(рис. 4.3.2). Дифференцируя (4.3.3) по ω, получим выражение:
,
(4.3.16)
которое устанавливает связь между дифференциальным сечением и плотностью вероятности. Если спины налетающих частиц и ядер-мишений ориентированы хаотично, то процесс взаимодействия не зависит от полярного угла φ и определяется только азимутальным углом θ вылета одной из частиц. Так как dω = sinθdθdφ, то
(4.3.17)
Зависимость дифференциального сечения от угла θ называется угловым распределением.
