Далее построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния не имеет особенностей и выполняется аналогичным образом.
Приведем теперь несколько примеров применения законов сохранения в ядерных реакциях.
Определим энергетический порог для эндоэнергетической реакции. Используя систему центра инерции и формулу (4.4.6), имеем
(4.5.22)
и, следовательно, минимальное значение
(когда
) составит
.
(4.5.23)
Используя (4.5.10) найдем минимальную кинетическую энергию частицы а в лабораторной системе координат (ЛСК):
.
(4.5.24)
Полученное значение кинетической энергии бомбардирующей частицы в ЛСК, при котором становится возможным протекание эндоэнергетической реакции, называется порогом реакции. На рис. 4.4.1а приведена энергетическая диаграмма для экзоэнергетической реакции (Q > 0), а на рис. 4.4.1б - для эндоэнергетической реакции (Q < 0). На диаграммах изображен процесс образования промежуточного возбужденного ядра
и его распад с образованием частиц B и b для обоих типов реакций. εа = MA + ma - Mc– есть энергия связи частицы а, а εb = MB + mb - Mc– частицы bотносительно промежуточного ядра Мссоответственно.
Получим энергию(4.2.2) возбужденния промежуточного ядра
,
(4.5.25)
где массы основного и возбужденного состояний промежуточного ядра выражены в энергетических единицах, а звездочка означает возбужденное состояние.
Пусть ядро-мишень А покоится. Запишем законы сохранения энергии и импульса для первой стадии реакции
a + A ®С*
(4.5.26)
- образования промежуточного ядра:
,
Рa = Рс.
(4.5.27)
Будем рассматривать реакции для нерелятивистского случая малых энергий налетающей частицы (Та ≈ 10 МэВ << ma). Тогда
.
(4.5.28)
Подставляя (4.5.28) в (4.5.27), получаем квадратное уравнение для нахождения
:
.
(4.5.29)
В(4.5.29) последнее слагаемое составляет ничтожную долю от первых двух, так как
. Поэтому в качестве первого приближения принимаем
. Для получения второго приближения подставляем это выражение в (4.5.29). Получаем
.
(4.5.30)
Подставив (4.5.30) в (4.5.25), получим формулу
.
(4.5.31)
Первый член в этом выражении есть ни что иное, как энергия связи
частицы апо отношению к промежуточному ядру (см. (1.4.4)). Второй - суммарная кинетическая энергия
частиц a и А до реакции в системе центра инерции. Итак,
(4.5.32)
