Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями e^x и e^−x. Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Производные этих функций имеют вид Обратите внимание на сходство с производными тригонометрических функций и на различие в знаках! Ниже приводятся производные других (прямых и обратных) гиперболических функций.

Пример Найти производную функции .

Решение. Дифференцируя как сложную функцию, находим

Интегрирование элементарных дробей.

Определение: Элементарными называются дроби следующих четырех типов:

I. III.

II. IV.

m, n — натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и b2 — 4ac <0.

Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = ax + b.

II.