Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производная степенной функции

Если f(x) = x^p, где p - действительное число, то

Если показатель степени является отрицательным числом, т.е. f(x) = x^−p, то Производная полинома. Пусть . Тогда где a_n, a_{n − 1},…, a₁, a₀, n − постоянные величины. В частности, для квадратичной функции где a, b, c − постоянные коэффициенты. Производная иррациональной функции. Если , то В частности, если , то

Пример Вычислить производную функции .

Решение. Применим правило суммы, Вынесем постоянные множители за знак производной Найдем производные степенных функций Окончательно получаем