Пример
Найти производную функции 
Решение: 
Это простейший пример, пожалуйста, найдите
его в таблице производных элементарных функций. Теперь посмотрим на решение и
проанализируем, что же произошло? А произошла следующая вещь: у нас была функция
, которая в результате решения превратилась в функцию
.
Говоря совсем просто, для того чтобы найти
производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.
Посмотрите еще раз на таблицу производных — там функции превращаются в другие
функции. Единственным исключением является экспоненциальная функция 
, которая превращается сама в себя. Операция нахождения
производной называется дифференцированием.
Обозначения: Производную
обозначают 
или 
Вернемся к нашей таблице производных. Из данной таблицы желательно запомнить наизусть: правила дифференцирования и производные некоторых элементарных функций, особенно:
производную константы:
, где 
– постоянное число;
производную степенной
функции:
, в частности: 
, 
, 
.
Зачем запоминать? Данные знания являются элементарными знаниями о производных. И если Вы не сможете ответить преподавателю на вопрос «Чему равна производная числа?», то учеба в ВУЗе может для Вас закончиться (лично знаком с двумя реальными случаями из жизни). Кроме того, это наиболее распространенные формулы, которыми приходится пользоваться практически каждый раз, когда мы сталкиваемся с производными.
В реальности простые табличные примеры — редкость, обычно при нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем — таблица производных элементарных функций.
В этой связи переходим к рассмотрению правил дифференцирования:
1) Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной
, где – постоянное число (константа)