Производная обратной функции.
Справедлива следующая теорема.
Пусть функция y=f(x) строго монотонна (т.е. является либо возрастающей, либо убывающей)
и непрерывна на интервале (a;b) и в точке x0 из этого интервала имеет отличную
от нуля производную 
(x0). Тогда
на множестве значений этой функции, соответствующем интервалу (a;b), определена
непрерывная обратная функция x=φ(y), которая в точке y0= f(x0) имеет производную
, причём 
.
Пример. Функция y = sin x удовлетворяет условиям
последней теоремы на интервале 
и всюду на этом интервале имеет отличную от нуля производную:
. Поэтому на соответствующем
интервале значений этой функции (
) определена и дифференцируема обратная функция
x = arcsin y, причём 
.
Здесь перед корнем взят знак плюс, так как на
интервале функция 
положительна. Итак, 
, или, если аргумент y обозначить
через
x, 
.