Рассмотрим примеры вычисления производной сложной функции.
Пример
. Найти производную функции 
.
Решение. Здесь 
, 
.
.
Пример
. Найти производную функции 
.
Решение. 
(здесь подразумевается промежуточная функция 
). [an error occurred while processing this directive]
Пример.
Найти производную функции 
.
Решение 
Пример . Найти производную функции 
.
Решение.
.
Если сложная функция получена в результате нескольких суперпозиций, то есть если она содержит несколько промежуточных аргументов, то теорема о производной сложной функции применяется последовательно требуемое число раз. Пусть, например,
,
, а 
, то есть 
. Тогда 
.
То же самое можно записать иначе: 
.
Пример Найти производную функции 
.
Решение. Здесь 
, 
, тогда 
.
.