Тройной интеграл в цилидрических координатах
Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Если этой координатной плоскостью является плоскость хОу, то цилиндрические координаты r, φ, z связаны с прямоугольными координатами х, у, z соотношениями
где
Формула замены переменных в тройном интеграле имеет вид:
Тройной интеграл в сферических координатах
Если область V ограничена сферой или частью сферы, тройной интеграл вычислить проще переходом к сферическим координатам. Точка М в сферических координатах однозначно определяются величинами ρ, φ, θ. Здесь ρ- расстояние ОМ до точки из начала координат; φ- угол между проекцией ОМ на плоскость хОу и
осью Ох; θ - угол между положительным направлением оси Oz и лучом ОМ. Связь между прямоугольными декартовыми координатами х, у, z точки М и её
сферическими координатами ρ, φ, θ определяется соотношениями
где 
Дифференциал объёма в сферических координатах выражается как
Формула замены переменных в тройном интеграле имеет вид:
| На главную сайта Dvoika.net |