Комплексные амплитуды токов в ветвях цепи и соответственно вектор токов ветвей:
Проверяем баланс токов в узлах цепи (первый закон Кирхгофа)
Примеры выполнения курсовой работы
Резонансные свойства Элементы электрических цепей
Построим векторную диаграмму баланса токов в первом узле. Для этого сформируем вспомогательную матрицу и представим решение на комплексной плоскости (рис.7):
Рис.7. Векторная диаграмма для узла 1
Баланс токов и векторная диаграмма подтверждают правильность решения.
Построим графики мгновенных значений токов для первой и третьей ветвей в интервале t=0,003T..2T c:
модули и начальные фазы
arg(
=-2.726;
arg(
- уравнения мгновенных значений токов
Рис.8. Временные зависимости токов в первой и третьей ветвях
Комплексные амплитуды напряжений на каждом элементе цепи:
; 
| -17.617-7.774j | 20.515-46.49j | 0 |
| -18.673-32.976j |
0 | -41.653+25586j |
| -8.551+16.015j |
-39.622-21.155j | 20.229+10.801j |
| -0.24-9.579j |
15.167-0.38j | 0 |
| 32.382+15.05j |
0 | 0 |
| -11.553+2.48j |
-9.819-45.73j | 3.916+18.241j |
Проверка баланса напряжений и ЭДС в контурах (второй закон Кирхгофа):
Так, для контура
Расчет напряжений выполнен правильно.
Для выбранного контура построим векторно-топографическую диаграмму напряжений. С этой целью сформируем вспомогательную матрицу-столбец, содержащую координаты на комплексной плоскости потенциалов всех промежуточных точек контура:
U:=
.
Рис.9. Векторно-топографическая диаграмма для контура, образованного 2 –й, 3-й, и 5-й ветвями
Аналогично можно построить топографические диаграммы для других замкнутых контуров.
Потенциал
узла1 составляет U=I(Z2)/Y2=I(Z3)/Y3, то есть токи в параллельных ветвях делятся
пропорционально проводимостям этих ветвей. При этом, если нас не интересуют токи
в отдельных ветвях, проводимости этих ветвей можно объединить. Проводимость нескольких
параллельных ветвей равна сумме проводимостей этих ветвей.
В соответствии с
принципом компенсации можно также осуществить простую замену любого участка цепи
с известным падением напряжения на идеальный источник э.д.с, у которого E равно
и противоположно направлено падению напряжения U на этом участке.
Таким же
образом, если известен ток в ветви, то можно заменить её идеальным источником
тока.
Этот приём вызывает интерес при моделировании нелинейных элементов,
которые к тому же зависят от внешних параметров. Так появились зависимые источники.
При
анализе модели электрического устройства в большинстве случаев необязательно знать
все токи и узловые потенциалы. Поэтому можно существенно понизить порядок системы
путём эквивалентного преобразования схемы замещения, объединяя линейные элементы
по правилам делителей тока и напряжения, заменяя падения напряжения на участках
цепи и токи в ветвях на соответствующие идеальные источники, а также заменяя источники
одного типа на источники другого типа с последующим их объединением или разделением.
Одним из интересных методов, позволяющим серьёзно снизить порядок системы
уравнений, является применение принципа суперпозиции, который основан на независимом
действии различных источников, включённых в схему замещения.
При этом расчёт
проводят для каждого источника в отдельности, замещая другие источники их сопротивлениями
- равным нулю для источника э.д.с. и бесконечно большим для источника тока. Полученные
результаты складывают.
Очень существенно понижает порядок системы, вплоть до
одного контура, метод эквивалентного генератора.
