Расчет методом узловых потенциалов
Граф расчетной схемы
варианта 0-22, применительно к методу узловых потенциалов, представлен на рис.15.
Потенциал узла «5» принят равным нулю. Находим индуктивное -XL и емкостное — ХС
сопротивления ветвей: 
XL
XC
Полные комплексные сопротивления ZB, проводимости YB и амплитуды ЭДС ветвей
ZB
EK
. В настоящее время получение, передача
и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством
трехфазной системы. Эта система была изобретена и практически разработана
во всех основных се частях выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским.
YB
;
E
Рис.15. Граф заданной электрической цепи
Матричное уравнение для определения узловых потенциалов
AYATU=-AYE.
Составим матрицу А по графу электрической схемы, приведенному на рис.15. Размер матрицы определяется конфигурацией графа. Число строк m равно количеству независимых узлов графа (m=4), номер строки определяется номером узла. Число столбцов n матрицы соответствует числу ветвей в схеме (n=9). Номер столбца определяется номером ветви, поэтому номер элемента в строке равен номеру ветви графа. Отметим, что каждая строка матрицы А — это коэффициенты уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для соответствующего узла. Из рис.15. видно, что ветви 1,4,6 соединяются в первом узле и токи всех ветвей направлены к узлу. В соответствии с этим первая строка матрицы содержит элементы «-1» в первом, четвертом, и шестом столбцах, а все другие элементы «0», т.к. ветви с номерами 2,3,5,7,8,9 не соединяются с первым узлом. По аналогичному алгоритму составляются все другие строки матрицы.
Диагональная матрица проводимостей Y имеет вид
Преобразование
столбовой матрицы проводимостей ветвей YB в диагональную матрицу Y производится
с помощью встроенной функции:Y
.
Запишем левую и правую части матричного уравнения узловых потенциалов:
.
Токи ветвей:
Проверим результаты расчета, записав уравнение для третьего узла в соответствии с первым законом Киргофа:
I2+I3+I7=0.
Построим векторную диаграмму токов для третьего узла:
Как видим, проверка
подтверждает правильность расчета.
Построим график зависимости тока в третьей
ветви от времени 
t=0,0.003T..2T;
j3(t)
Рис.16. Векторная диаграмма токов для третьего узла
Рис.17.График зависимости тока в третьей ветви от времени
Для этого всю неинтересующую
нас часть электрического устройства мы помещаем в "чёрный ящик" с двумя
выходными клеммами и объявляем его источником электропитания - эквивалентным генератором.
Модель любого источника - это идеальный источник тока или напряжения с внутренним
сопротивлением. Для того, чтобы узнать выходные характеристики такого генератора
достаточно провести 2 широко известных опыта: холостого хода и короткого замыкания.
Это можно сделать практически измерив напряжение холостого хода Uхх=Еэкв.ген и
ток короткого замыкания Iкз= Uхх /Rвнутр .
Если мы работаем с мощной сетью
электропитания, например с общегражданской сетью Единой энергосистемы, то опыт
короткого замыкания проводить не обязательно, так как Rвнутр =E2/ Sсети . При
Sсети 109 ВА и напряжении в розетке 220 Вэфф получаем, что
Rвнутр 3 10-7 Ом.
Этим можно пренебречь практически для всех номиналов используемых нагрузок и нет
необходимости устраивать короткое замыкание со всеми вытекающими последствиями
прихода в Вашу розетку всей электрической мощности страны. А вот, чтобы узнать
работоспособность батарейки или аккумулятора, как раз следует измерить ток короткого
замыкания. Потому что из-за нелинейности их внешних характеристик, напряжение
холостого хода будет соответствовать паспортному номиналу даже в случае практического
отсутствия накопленного заряда.
Внешние характеристики эквивалентного генератора
можно рассчитать также математическим путём, если мы знаем устройство "чёрного
ящика". При этом порядок системы понижается по крайней мере на 1 контурное
уравнение, либо появляется больше возможностей для упрощения модели.
