Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.
Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).
Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи: Мощность в цепи синусоидального тока Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
R = R1 + R2 = 2 + 14 = 16 Ом;
X = -XC1 — XC2 + XL3 = -3 — 12 + 18 = 3 Ом.
Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:
Z = 
= 
= 16,3 Ом.
Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:
I = U / Z = 65 / 16,3 = 3,99 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу
Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,
так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу
Sin j = X / Z = 3 / 16 = 0,184; j = 10,6°; Cos j = 0,983.
Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:
UR1 = I * R1 = 3,99 * 2 = 7,98 B;
UC1 = I * XC1 = 3,99 * 3 = 12 B;
UR2 = I * R2 = 3,99 * 14 = 55,9 B;
UC2 = I * XC2 = 3,99 * 12 = 47,9 B;
UL3 = I * XL3 = 3,99 * 18 = 71,8 B.
 |
Рис.1.1
Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:
P1 = I2 * R1 = 3,992 * 2 = 31,8 Вт;
P2 = I2 * R2 = 3,992 * 14 = 223 Вт;
QC1 = I2 * XC1 = 3,992 * 3 = 47,8 вар;
QC2 = I2 * XC2 = 3,992 * 12 = 191 вар;
QL3 = I2 * XL3 = 3,992 * 18 = 287 вар.
Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:
P = P1 + P2 = 31,8 + 223 = 254,8 Вт;
Q = -QC1 — QC2 + QL3 = -47,8 — 191 + 287 = 48,2 вар;
S = 
= 
= 259 B*A.
Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:
S = U * I = 65 * 3,99 = 259 В*А;
Р = S * Cos j = 259 * 0,983 = 254,8 Вт;
Q = S * Sin j= 259 * 0,184 = 47,9 вар.
Режим работы цепи любой конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
Первый
закон Кирхгофа применяется к узлам схемы и формируется следующим образом: алгебраическая
сумма токов в узле равна нулю: 
.
Второй закон Кирхгофа применяется
к контурам схемы электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом
замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих
в контур, равна алгебраической сумме ЭДС: 
.
В этом же уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, направление которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
