Резонансные свойства электрических цепей синусоидального тока
Мы уже знаем, что алгебраическая форма комплексного сопротивления Z имеет действительную R и мнимую jX части
.
Значение действительной и мнимой частей определяются составом и структурой схемы. Для схемы с последовательно включенными R, L, и С элементами реактивное сопротивление
Очевидно, что значение слагаемых зависит от частоты 
. При малых частотах емкостная составляющая
имеет большое значение, а индуктивная - малое. Поэтому реактивное сопротивление
схемы Х принимает емкостной характер. При больших частотах Х принимает индуктивный
характер. Существует такая частота 
при которой
Расчет нелинейной электрической
цепи Курс лекций по электротехнике
При этой частоте реактивное сопротивление равно нулю, а комплексное сопротивление цепи становится активным. Такой режим выделяют особо и называют резонансным.
При резонансном режиме работы электрической цепи принимают режим, при котором ее сопротивление является чисто активным.
Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.
Резонанс токов
Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением
(5.1)
Для любого из узлов - 1 или 1’ справедлив первый закон Кирхгофа:
(5.2)
Применяя к (5.2) выражения (1.7) и (1.12) приведем его к виду
(5.3)
Подставим в (5.3) вместо u(t) его значение из (5.1) и решим его
(5.4)
Векторная диаграмма, построенная по (5.4)
приведена на рис. 5.2. В качестве исходного в ней принят общий для всех элементов
цепи вектор напряжения
. С этим
вектором совпадает по направлению вектор тока через резистор. Его величина равна
Вектор
тока через индуктивность 
отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость
опережает его на 90о. Проведем последовательное сложение векторов 
.
Результатом сложения является вектор 
Он сдвинут по фазе относительно вектора на угол j. Разность векторов 
дает вектор реактивного тока 
. Его величина
(5.5)
Векторы 
и образуют треугольник токов. Для этого треугольника справедливы
выражения
(5.6)
(5.7)
Треугольник токов наглядно
показывает, что для достижения резонанса в цепи необходимо обеспечить равенства
противофазных токов 
и 
. Тогда результирующий реактивный ток цепи
и угол j будут равны нулю, а сопротивление цепи станет
активным. Из выражения (5.5) видно что может быть равно нулю при соблюдении условия
(5.8)
Отсюда легко определить:
-частоту
, на которой наступает резонанс (резонансную частоту)
при заданных значениях элементов L и С
;
(5.9)
-значение одного из элементов L или С, если заданы резонансная частота
и другой элемент
. (5.10)
Определим значение тока всей цепи и токов, протекающих в ее ветвях в режиме резонанса.
Действующее значение
тока всей цепи 
на частоте легко найти по (5.6)
(5.11)
Но это значение равно току, протекающему
через активное сопротивление цепи 
т.е.
(5.12)
Ток, протекающий через элемент L определим по закону Ома
. (5.13)
Подставляя в (5.13) вместо U его значение из (5.11) получим
(5.14)
Аналогично определяем выражение для тока через элемент
(5.15)
Принимая во внимание (5.8) нетрудно сделать вывод о том, что токи протекающие через индуктивный и емкостной элементы равны по величине, но противоположны по фазе. Величина Q равная
(5.16)
может быть больше единицы, в специальных устройствах достигает несколько десятков и сотен единиц и называется добротностью.
Трехфазные электрические цепи Соотношение между линейными и фазовыми напряжениями и токами
Магнитные цепи и электромагнитные аппараты Основы теории магнетизма Относительная магнитная проницаемость Анализ магнитных цепей постоянного тока
Электромагнитные устройства Перечень электромагнитных устройств очень большой. В лекции будут рассмотрены примеры применения теории магнитного поля к построению сварочных трансформаторов, ферромагнитных стабилизаторов, электромагнитных реле.
Физические основы ферромагнитных стабилизаторов
Принцип работы электромагнитных механизмов. Электромагнитные реле. В состав автоматизированных, полуавтоматизированных и ручных систем уаправления электроэнергетическими установками, электроприводами, технологическими установками и т.п. входят электромагнитные устройства (контакторы, пускатели, реле, электромагниты). С помощью этих устройств производится регулирование токов и напряжений генераторов. Они выполняют функции контроля и защиты установок, потребляющих электроэнергию. Основными частями электромагнитных устройств являются электромагнитные механизмы: электрические контакты, механический или электромагнитный привод контактной группы, кнопки управления.
