Минимизация булевых функций
Булевы функции в СДНФ и в СКНФ обычно избыточны. Поэтому этапу построения схемы должно предшествовать упрощение формул или минимизация. Цель минимизации — получить минимально необходимое количество логических элементов в схеме. В основу минимизации положены правила и законы булевой алгебры. Чаще других применяется теорема склеивания:
Для применения этой теоремы в функции, представленной в СДНФ отыскиваются
слагаемые, отличающиеся только одним аргументом, и склеиваются. Когда все
операции склеивания выполнены, можно проверить возможность применения закона
поглощения. Для примера проведем минимизацию функции (17.4). Добавим в выражение
(17.4) еще два слагаемых 
. От этого значение функции не изменится (правило 3).
Цепи несинусоидального тока Причин отличия кривых токов и напряжений от синусоидальной
формы несколько.
Проведем группирование и возможные склеивания:
(17.6)
Преобразование линейных электрических схем Расчет и исследование сложных электрических схем во многих случаях можно значительно облегчить за счет преобразования. Суть преобразования заключается в замене участков цепи эквивалентными, но более простыми, т.е. не вызывающими изменения напряжения и токов в остальной части цепи.
Вместо четырех слагаемых третьего ранга (17.4) получили три слагаемых второго ранга. Схема, соответствующая (17.6) приведена на рис. 17.6.
В инженерной практике
для минимизации логических функций, как правило, применяют карты (матрицы) Карно.
Карта Карно представляет прямоугольник, разбитый на квадраты. Число квадратов
равно числу возможных комбинаций, т. е. 
.
Каждый квадрат соответствует определенной комбинации аргументов (см. рис. 17.7а).
Комбинации соседних квадратов должны отличаться не более чем одним аргументом.
Для примера на рис.17.7а все возможные комбинации функции 
Внесены в квадраты карты Карно.
В целях минимизации карта Карно заполняется "1" и "0".
Знак "1" записывается в тот квадрат, комбинация которого соответствует
значению F = 1. В остальные квадраты записываются "0" (рис. 17.7б).
После заполнения
 |
квадраты с "1" объединяют в контуры. Объединить можно 2, 4, 8 квадратов и т. д. Это равносильно объединению слагаемых функции для склеивания. Каждый квадрат может входить в несколько соседних контуров. Возможно объединение крайних квадратов на противоположных сторонах карты.
Объединением двух квадратов исключается один аргумент, четырех квадратов — два аргумента и т. д. В минимизированном выражении функции остаются только те аргументы, значение которых одинаково во всех квадратах контура. Например, для рис. 17.7б результат минимизации будет иметь вид
и полностью совпадает с выражением (17.6).
