Затухающие колебания
В реальных физических
системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют силы внутреннего
и внешнего трения и сопротивления среды. Поэтому реальные колебания систем происходят
с постепенными потерями энергии на работу против сил сопротивления и создания
колебаний в окружающей среде. Уменьшение механической энергии проявляется в том,
что со временем уменьшается амплитуда колебаний, поскольку 
. Спустя некоторое время начальная энергия полностью
расходуется и амплитуда колебаний практически неотличима от нуля, то есть колебания
системы прекращаются. Колебания, которые происходят с постепенной потерей начальной
энергии колебательной системы, называются затухающими.
Большинство механических
колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения. В этом случае
сила сопротивления 
пропорциональна скорости:
, (11.86) Физика курс
лекций Закон Кирхгофа Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя
условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную
связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной
поглощательной способностью тел
где 
- коэффициент сопротивления; знак «минус» указывает на
то, что векторы 
и 
имеют противоположные направления. Если на колеблющуюся
систему действуют: упругая (или квазиупругая) возвращающая сила (пропорциональная
смещению) и сила сопротивления, то согласно второму закону Ньютона имеем
.
(11.87)
Разделив это уравнение на массу 
системы, получим дифференциальное уравнение затухающих
колебаний:
, (11.88)
где
- собственная частота свободных колебаний системы; 
- коэффициент затухания колебаний. Решение этого однородного дифференциального
уравнения при 
можно записать в виде
,
(11.89)
где 
- амплитуда погасающих колебаний как функция времени;
- циклическая частота колебаний.
