Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей
силы на величину 
, которая также является функцией 
.
При
заданных значениях амплитуды вынуждающей силы 
, которая приходится на единицу массы
колебательной системы, и коэффициента затухания 
, амплитуда вынужденных колебаний является функцией
только частоты вынуждающей силы. Функция 
проходит через максимум при некоторый характерной
для данной системы частоте 
. Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний
при частотах вынуждающей силы, близких к 
, называется резонансом. Частота вынуждающй
силы , при которой амплитуда колебаний
достигает наибольшего значения 
, называется резонансной частотой. Очевидно, что максимальное
значение амплитуды достигается при минимальном значении подкоренного выражения
в правой части уравнения для смещения 
. Условием минимума является равенство нулю производной
от подкоренного выражения по частоте, то есть
. (11.119) Резонанс напряжений
Физика курс лекций Электромагнитные волны
Отсюда находим резонансную частоту
. (11.120)
Подставив
значение в выражение для амплитуды, имеем резонансное значение
амплитуды
. (11.121)
Резонансная частота при затухании колебаний 
всегда меньше собственной частоты 
системы. При незначительном затухании 
и стремлении частоты к резонансному значению 
амплитуда колебаний неограниченно возрастает, что является причиной последующего
разрушения колебательной системы. Кривые зависимости 
называют амплитудными резонансными кривыми. С увеличением
максимумы резонансных кривых
снижаются и смещаются в сторону меньших частот (см. Рис. 11.8).
При 
явление резонанса исчезает, то есть 
, и система получает статическое смещение
из положения равновесия
(11.122)
под действием постоянной силы 
, равной амплитуде вынуждающей силы.
При малом
затухании 
имеем
(11.123)
и тогда добротность системы
.
(11.124)
