Перепишем выражение для модуля полного ускорения:
. (1.23)
Здесь введено обозначение: 
- угловое ускорение материальной точки. Движение по окружности
характеризуется не только ее радиусом и угловой скоростью, но и ориентировкой
плоскости, в которой лежит окружность. В частности, это движение
характеризуется линией, проходящей через центр окружности перпендикулярно
ее плоскости. Указанная линия называется осью вращения. Величина 
называется вектором элементарного углового перемещения. Направление находится по правилу правого винта (см. Рис.
1.2): если винт вращать в сторону увеличения 
, то направление поступательного движения винта
должно совпадать с вектором . Однако, чтобы иметь основание определенную таким образом
величину называть вектором, необходимо доказать, что она обладает
его свойствами. Пусть 
и 
являются двумя угловыми перемещениями (см. Рис. 1.3).
Докажем, что эти величины складываются как векторы. Если из точки 
провести сферу радиусом, равным единице,
то этим углам на поверхности сферы соответствуют бесконечно малые дуги 
и 
. Бесконечно малая дуга 
составляет третью сторону треугольника. Этот бесконечно малый треугольник
можно считать плоским. Направленные отрезки , и 
соответственно перпендикулярны сторонам этого треугольника
(по определению величины 
) и лежат в его плоскости. Очевидно, что равенство
(1.24)
будет считаться доказанным, если показать, что величины , и образуют треугольник и что для равенств:
и 
(1.25)
выполняется равенство 
. Иначе, хотя угловые перемещения и образовывали бы треугольник,
но могла бы реализовываться ситуация, изображенная на Рис. 1.4. В данном случае,
т.к. треугольники для 
и лежат в параллельных плоскостях (следовательно, плоскости
можно совместить) и их 
стороны взаимно перпендикулярны (т.е. строим
вектор 
, образующий треугольник
со сторонами и и доказываем, что 
), то они подобны по трем углам. Следовательно, стороны
треугольника для получены умножением на одно и тоже число 
соответствующих сторон для
. (1.26)
Следовательно, элементарные угловые перемещения являются векторами. Свойством быть вектором обладают только элементарные (бесконечно малые) угловые перемещения. Перемещения на конечный угол не являются векторами.
Угловая скорость:
(1.27)
также вектор, поскольку - вектор, в 
- скаляр. Направления и 
совпадают.
Линейная скорость точки по определению:
. (1.28)
