Физический маятник
Физическим маятником
называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной
оси, которая не проходит через центр масс этого тела. В положении равновесия физического
маятника его центр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее.
При отклонении маятника от положении равновесия на угол 
возникает вращательный момент 
силы тяжести, плечо которой
(11.42)
(где 
- расстояние между точками подвеса 
и центром масс 
), и он пытается повернуть маятник в
положение равновесия. Если действием моментов сил трения пренебречь, то из основного
уравнения динамики вращательного движения получим уравнение движения физического
маятника:
(11.43) Физика курс лекций
Закон радиоактивного распада. Правила смещения Под радиоактивным распадом,
или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер,
происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад,
называется материнским, возникающее ядро — дочерним.
где 
- момент инерции тела относительно горизонтальной оси,
которая проходит через точку подвеса (в данном случае ось перпендикулярна к плоскости
колебаний маятника); 
- масса маятника; знак «минус» указывает на то, что возвращающий
момент пытается повернуть маятник к положению равновесия, а угол отклонения от положения равновесия отчисляется в противоположном
направлении. Для малых углов отклонения 
и предыдущее уравнение приобретает вид
(11.44)
или
.
(11.45)
Подставив в 
единицы измерений 
и , получим, что размерность этого выражения равняется размерности
частоты в квадрате. Поэтому можно сделать такое обозначение
(11.46)
и записать следующий вид для периода колебаний физического маятника
. (11.47)
Сравнивая
выражения для периода колебаний математического и физического маятников, получим,
что величина 
измеряется в единицах длины, то есть
.
(11.48)
Величину 
называют приведенной длиной физического маятника. Очевидно
математический маятник будет иметь такой же период колебаний, как и физический
маятник, при условии, что его длина равняется приведенной длине физического маятника.
Нетрудно показать, что 
. Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент
инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса, равняется
(11.49)
где 
- момент инерции маятника относительно параллельной оси,
которая проходит через его центр масс. Тогда
.
(11.50)
Точку 
, которая находится на линии 
на расстоянии от точки подвеса , называют точкой колебаний, или центром колебаний
физического маятника. Если в этой точке подвесить физический маятник, то его период
колебаний не изменится. Действительно, если - точка подвеса маятника, то его новая
приведенная длина
. (11.51)
Поскольку
, (11.52)
то из
предыдущего выражения имеем, что 
. Следовательно точка подвеса физического маятника и его центр колебаний
являются взаимными или сопряженными.
Это свойство используется в оборотных маятниках, которые применяются для определения
с большой точностью ускорения свободного падения в разных точках Земли. Маятники
широко применяются в часах, в приборах для определения ускорения подвижных тел
и изучения колебаний земной коры (сейсмографы), в гироскопических приборах, в
приборах для экспериментального определения моментов инерции тел, для исследования
механических свойств твердых тел при разных физических условиях и так далее.
