В связи с тем, что координаты 
и 
тела изменяются с периодом 
, то оно будет осуществлять движение по эллиптический
траектории также с периодом 
и циклической частотой 
.
Покажем, что в случае 
движение тела происходит по эллипсу в направлении по
часовой стрелке. Действительно, если 
, то уравнения изменения координат тела со временем приобретают
вид:
и 
.
(11.80)
В момент времени 
координаты точки будут 
и 
. В следующие моменты времени координата 
уменьшается, а координата 
приобретает отрицательное значение, то есть подвижная точка перемещается вниз
в направлении часовой стрелки. Если 
, то тело движется также по эллиптической траектории,
но в противоположном направлении, то есть против часовой стрелки. Если амплитуды
складываемых колебаний одинаковы: 
, то эллипс превращается в круг. Физика курс лекций Молекулярные
спектры. Комбинационное рассеяние света Строение молекул и свойства их энергетических
уровней проявляются в молекулярных спектрах — спектрах излучения (поглощения),
возникающих при квантовых переходах между уровнями энергии молекул.
При
сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными частотами, результирующее
движение будет происходить по траекториям сложных форм, которые называют фигурами
Лиссажу. Фигуры Лиссажу занимают ограниченную область пространства, которой можно
поставить в соответствие некоторый прямоугольник. Отношение числа точек касания
фигур Лиссажу к соответствующим сторонам прямоугольника совпадает с отношением
частот складываемых колебаний. На Рис. 11.6 изображена одна из простейших фигур
Лиссажу, соответствующая отношению частот 1 : 2 и разности фаз 
складываемых колебаний.
Из формулы
(11.81)
имеем, что квадрат результирующего смещения материальной точки и квадрат ее скорости в некоторый момент времени соответственно равняются:
и 
. (11.82)
Поскольку складываемые колебания имеют одинаковые частоты, то коэффициент возвращающей силы имеет вид
. (11.83)
Полная
энергия результирующего движения тела состоит из кинетической и потенциальной
энергий: 
, т.е.
(11.84)
где 
и 
- энергии складываемых колебаний.
Видно, что
энергия результирующего колебания при сложении взаимно перпендикулярных колебаний,
в отличие от энергии результирующего колебания при сложении колебаний одинаково
направления, не зависит от разности фаз между ними и равна сумме энергий складываемых
колебаний. Заметим, что поскольку вращательное движение равнозначно результату
сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, то этим пользуются, например,
в упрощенной модели атома, в которой круговое движение электрона вокруг ядра трактуется
как колебание электрона. В других случаях гармоническое колебание 
можно рассматривать как результат
двух вращений по кругу, соответственно, по уравнениям:
;
; 
; 
. (11.85)
Указанные вращения происходят во взаимно противоположных направлениях. Такое представление оказывается плодотворным, в частности, в кристаллооптике.
