Сложение колебаний одинакового направления. Биения
Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.
Найдем уравнение движения тела, которое принимает участие одновременно в двух одинаково направленных колебательных движениях с одинаковыми частотами:
и 
.
(11.53)
Будем пользоваться методом векторных диаграмм. Если тело принимает участие в двух колебательных движениях, которые происходят вдоль одной и той же прямой, то его результирующее движение будет происходить также вдоль той же прямой. Результирующее смещение тела в любой момент времени равняется сумме независимых смещений, то есть
. (11.54)
Поскольку векторы 
и 
осуществляют вращение с одинаковыми угловыми скоростями
, то сдвиг фаз между ними
со временем не изменяется, и вектор 
также будет вращаться с угловой скоростью
. Тогда результирующее колебание
будет также гармоническим, и его уравнение имеет вид:
, (11.55)
где 
- амплитуда результирующего колебания; 
- начальная фаза.
Согласно теореме косинусов имеем:
, (11.56)
далее
. (11.57)
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых
колебаний. Если 
,
то
. (11.58)
В случае 
- складываемые колебания происходят в противоположных
фазах, то амплитуда результирующего колебания равна
. (11.59)
Поскольку энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды, то полная энергия результирующего колебания
, (11.60)
где 
и 
- энергии складываемых колебаний. Полная энергия результирующего
колебания также зависит от разницы начальных фаз складываемых колебаний.
