Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами, уравнения которых
и 
.
(11.61)
Если векторы складываемых амплитуд 
и 
будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол
между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет
изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим. Результирующее
смещение
. (11.62)
Для упрощения допустим, что
, 
.
(11.63)
Тогда
. (11.64)
Это выражение описывает периодические колебания со средней частотой 
и модулируемой амплитудой смещения 
. Модуляция - это изменение со временем по заданному закону
параметров, которые характеризуют любой стационарный процесс. Примером может
быть изменение по определенному закону амплитуды, частоты или фазы гармонических
колебаний. Амплитуда изменяется от 0 до по закону косинуса с намного меньшей частотой
, которая равняется половине
разницы частот складываемых колебаний. Отсюда видно, что амплитуда результирующего
колебания периодически изменяется по абсолютной величине со временем, то есть
. (11.65)
В связи с тем, что период модуля косинуса равняется 
, период изменения амплитуды:
. (11.66)
В случае, когда частоты колебаний 
и 
близкие по величине, возникает явление, которое называют
биением (см. Рис. 11.5). В этом случае 
, и результирующее движение можно рассматривать
как периодическое колебание с пульсирующей амплитудой. Частота таких колебаний
равняется среднему арифметическому значению частот складываемых колебаний.
