События, происходящие одновременно в разных точках пространства (система
), в силу конечной скорости распространения взаимодействия,
не могут оказывать взаимодействия друг на друга и. следовательно, быть причинно
связанными. Если же между событиями имеется причинная связь, то в любой системе
событие-причина предшествует событию-следствию.
Длина тел в разных системах отсчета. Сравним длину стержня в инерциальных
системах отсчета 
и 
(см. Рис. 12.4). Пусть стержень, расположенный параллельно
совпадающим осям 
и 
, покоится в подвижной системе . Длина стержня в системе
равна разности абсцисс его
концов:
. (12.48)
Относительно системы стержень движется со скоростью 
(равной скорости подвижной системы
относительно неподвижной системы
). Длина стержня в системе
равна: 
, где 
- координаты концов стержня, измеренные в системе
в момент времени 
. Следовательно,
для сопоставления 
и 
необходимо взять ту формулу из преобразований Лоренца,
которая связывает величины 
(т.е. ту формулу, левая часть которой содержит только
). Подстановка в указанную
формулу значений координат и времени приводит к выражениям:
и 
. (12.49)
Отсюда получаем:
. (12.50)
С учетом переобозначений имеем:
(12.51)
или
. (12.52)
Получено, что длина движущегося стержня оказывается меньше длины , которой обладает стержень в состоянии
покоя.
Более общая формулировка полученного соотношения: в направлении движения линейные размеры тела сокращаются тем больше, чем больше скорость движения (лоренцево или фитцджеральдово сокращение). Поперечные размеры тела не сокращаются. В результате, например, шар принимает форму эллипсоида, сплющенного в направлении движения. Можно показать, что зрительно этот эллипсоид будет восприниматься в виде шара. Причины этого состоят в следующем: А) лучи света от различных точек тела за разное время достигают глаза наблюдателя; Б) имеет место аберрация света, изменяющая кажущееся направление, из которого лучи приходят в глаз наблюдателя. Оказывается, что изменение формы, обусловленное лоренцевым сокращением, в точности компенсируется искажением зрительного восприятия. Тем не менее, утверждение об изменении формы движущегося тела имеет следующее физическое содержание. В некоторый момент времени покоящейся системы координат в ней фиксируются координаты всех точек поверхности движущегося тела (т.е. делается как бы моментальный слепок с тела). Форма этого покоящегося в неподвижной системе координат слепка и принимается за форму тела. Слепок оказывается сплющенным по сравнению со слепком, сделанным с покоящегося (относительно неподвижной системы координат) тела.