В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток
собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится.
Отсюда следует, что промежуток собственного времени 
является инвариантом, т.е. величиной, имеющей одно и тоже значение во всех
инерциальных системах отсчета. С точки зрения наблюдателя, находящегося в
системе 
, можно сказать, что движущиеся часы
идут медленнее, чем покоящиеся.
В качестве примера можно рассмотреть имеющиеся в ставе космического излучения
мюоны, которые рождаются на высоте 20 — 30 км над поверхностью Земли. Они
распадаются на электрон (или позитрон) и два нейтрино. Собственное время жизни
мюонов (т.е. время жизни, измеренное в системе, относительно которой они неподвижны),
составляет в среднем 
. Казалось бы, что двигаясь даже со скоростью, мало отличающейся
от скорости света 
, за это время они могут пройти лишь путь, примерно равный
. Однако, как показывает
эксперимент, мюоны успевают в значительном количестве достигнуть поверхности
Земли (т.е. пройденный ими путь равен 
). Это объясняется тем, что мюоны движутся со
скоростями, близкими к скорости света. Поэтому их время жизни 
, отсчитанное относительно Земли, много
больше собственного времени жизни этих частиц (
и, следовательно, 
).
Интервал
В «обычном» (евклидовом) пространстве расстояние 
между 2-мя точками с координатами 
и 
равно:
, (12.56)
где 
, 
, 
. Это расстояние не зависит от выбора системы координат
(системы отсчета), т.е. является инвариантом. Казалось бы, что расстояние
между 2-мя мировыми точками в 4-х мерном пространстве-времени можно определить
по следующей формуле:
, (12.57)
где 
. Однако, это выражение не является инвариантом и меняется
при переходе от одной системы отсчета к другой.
Рассмотрим выражение
. (12.58)
Перепишем его с учетом переобозначений:
. (12.59)
где - расстояние между точками евклидового пространства, в
котором произошли данные события. Допустим, что события происходят с одной
и той же частицей. Тогда
, (12.60)
где 
- скорость частицы. Перепишем выражение для 
:
. (12.61)
Далее
, (12.62)
т.е.
. (12.63)
Так, как 
, а является инвариантом, то - тоже инвариант.
Следовательно, величина
(12.64)
не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой
и является инвариантом. Величину рассматривают в качестве расстояния между 2-мя мировыми
точками в 4-х мерном пространстве-времени и называют интервалом. Пространство,
в котором расстояния между 2-мя точками определяется выражением типа ,
называется псевдоевклидовым.