Преобразование и сложение скоростей
Компоненты скорости 
частицы в системе 
определяются выражением:
; 
;
. (12.69)
В системе 
, которая движется со скоростью 
относительно системы вдоль совпадающих осей 
и 
, компоненты скорости 
той же частицы равны:
; 
;
. (12.70)
Найдем формулы, связывающие нештрихованные компоненты скорости со штрихованными. Для этого воспользуемся следующими преобразованиями Лоренца для бесконечно малых величин:
; 
;
; 
. (12.71)
Разделив первое из этих равенств на четвертое, получим соотношение:
. (12.72)
Перепишем равенство с учетом введенных обозначений:
. (12.73)
Теперь разделим второе и третье уравнения из приведенных преобразований Лоренца на четвертое:
и 
.
(12.74)
Последние три формулы дают преобразования скоростей при переходе от системы
к системе .
Воспользовавшись преобразованиями Лоренца для бесконечно малых величин:
; 
;
; 
, (12.75)
легко получить формулы:
; 
;
(12.76)
по которым осуществляется переход от системы к системе . При малой по сравнению со скоростью света в
вакууме скорости системы относительно системы (
) полученные выше формулы переходят в формулы для преобразования
скоростей в ньютоновской механике.