Пусть частица движется параллельно осям 
и 
в направлении скорости 
. Тогда 
совпадает с модулем скорости частицы 
в системе 
, а 
- с модулем скорости 
частицы в системе 
и формула, определяющая через и , будет иметь вид:
. (12.77)
Скорости 
являются коллинеарными и направлены в одну сторону. Следовательно,
последняя формула выражает закон сложения релятивистских скоростей.
Рассмотрим частные случаи. Пусть 
, тогда
. (12.78)
Этот результат является следствием того, что в основе преобразования Лоренца,
а, следовательно, и формулы сложения скоростей, лежит предположение, что скорость
света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Далее, пусть
, а 
, где 
- сколь угодно малая положительная величина. Тогда, согласно
формуле сложения скоростей:
. (12.79)
Таким образом, если каждая из складываемых скоростей не превышает скорость
света в вакууме 
, то и результирующая скорость не может превысить .
§ 12.7. Преобразование ускорений
Пусть в системе , которая движется со скоростью 
относительно системы , частица испытывает ускорение, компоненты
которого в некоторый момент времени равны 
. Далее, пусть скорость частицы в этот же момент
времени равна нулю. Тогда для системы справедливо:
; 
;
; (12.80)
. (12.81)
Движение частицы в системе определяется, соответственно, уравнениями:
; 
;
; 
; (12.82)
. (12.83)