Функции, дифференциалы которых равны друг другу, могут отличаться только на постоянную величину. Следовательно:
. (12.94)
Кинетическая энергия частицы должна обращаться в нуль вместе со скоростью
частицы 
. Отсюда следует, что
. Окончательно, релятивистская
кинетическая энергия равна:
. (12.95)
Разложим выражение для 
в ряд по степеням 
:
(12.96)
При 
остальными членами ряда можно пренебречь. В результате
получим ньютоновское выражение для кинетической энергии:
. (12.97)
Законы сохранения должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям
Лоренца. Эксперименты в физике элементарных частиц показывают, что закон сохранения
энергии оказывается инвариантным, только если свободной (т.е. не подверженной
действию сил) частице приписывать кроме кинетической энергии дополнительную
энергию, равную 
. Следовательно, свободная частица обладает энергией:
. (12.98)
Тогда неподвижная частица (
) обладает энергией: 
, которую называют энергией покоя. Энергия покоя
представляет собой внутреннюю энергию частицы. Энергия покоя сложного тела
включает в себя: энергии покоя образующих тело частиц; кинетическую энергию
части (обусловленную их движением относительно центра масс тела, которое составляют
данные частицы); энергию взаимодействия частиц друг с другом. В энергию покоя
не входит потенциальная энергия тела во внешних силовых полях. В релятивистской
механике под полной энергией подразумевается сумма кинетической энергии и
энергии покоя. Т.е. полная энергия равна:
. (12.99)