Основные операции над векторами
Перемещение характеризуется как числовым значением, так и направлением.
Величины, которые характеризуются числовым значением, направлением и складывающиеся
по правилу параллелограмма, называются векторами. Числовое значение вектора
называется его модулем. Модуль вектора — скаляр, причем всегда положительный.
Скалярная величина характеризуется одним лишь числовым значением. Модуль вектора
обозначается
. В основу векторного исчисления положено понятие свободного
вектора, т.е. вектора, который может быть отложен из любой токи пространства.
Кроме свободных рассматриваются скользящие векторы, начало которых может быть
перемещено в любую точку прямой, вдоль которой направлении вектор. Векторы,
приложенные к определенной точке, называются связанными.
Правила сложения и вычитания векторов иллюстрируются на Рис. В2. Справедливы
следующие соотношения:
и 
.
(В.1)
Кроме того:
(В.2)
. (В.3)
Приращением вектора называется величина
, (В.4)
где 
- начальное и конечное значения вектора. Произведением
вектора на скаляр 
называется вектор 
, модуль которого равен
, (В.5)
а направление совпадает с направлением вектора если скаляр положителен 
и противоположно направлению ,
если скаляр отрицателен 
. Из
правила умножения вектора вытекает, что любой вектор можно представить в виде
, (В.6)
где 
- вектор с модулем, равным единице, направленный также,
как и вектор . Вектор называется единичным вектором или ортом вектора .
Орты можно сопоставлять не только векторам, но и направлениям в пространстве,
например, координатным осям: 
- орт оси 
и т.д.
