Однородность пространства и времени приводит к тому, что функция Лагранжа
свободно движущейся материальной точки в инерциальной системе отсчета не может
содержать явным образом ни радиус-вектора 
материальной точки, ни времени 
,
т.е. функция Лагранжа является лишь функцией лишь скорости 
. В силу же изотропии пространства функция Лагранжа не
может зависеть также и от направления вектора , так что является функцией лишь от его абсолютной
величины, т.е. от квадрата скорости 
:
. (4.15)
Моно показать, что 
, где постоянную 
принято обозначать как 
, т.е.
. (4.16)
Здесь 
- масса материальной точки. Следовательно, функция Лагранжа
имеет размерность энергии.
Взаимодействие между материальными точками, образующими замкнутую систему, может быть описано прибавлением к функции Лагранжа невзаимодействующих точек
(4.17)
определенной (зависящей от характера взаимодействия) функции координат.
Обозначив эту функцию через 
, имеем связь функции Лагранжа с кинетической и потенциальной
энергией:
, (4.18)
где 
- радиус-вектор 
- й точки.
