Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2. Над ней совершается работа, равная приращению кинетической энергии частицы, с другой стороны эта же работа равна убыли потенциальной энергии. Приравняв оба выражения для работы, имеем:
(5.31)
или
. (5.32)
Величина 
, равная сумме кинетической и потенциальной энергий частицы,
которая движется в поле консервативных сил, называется механической энергией
частицы. Из последнего равенства следует, что полная механическая энергия
частицы, движущейся в поле консервативных сил, остается постоянной — закон
сохранения механической энергии.
Если известно выражение 
для потенциальной энергии, то можно найти силу,
действующую на частицу в каждой точке поля. Пусть частица переместилась параллельно
оси 
, вследствие чего координата 
получила приращение 
, при этом:
. (5.33)
С другой стороны, для консервативных сил справедливо:
. (5.34)
Имеем:
, (5.35)
откуда:
. (5.36)
Аналогично:
; 
.
(5.37)
Далее:
(5.38)
Таким образом, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии частицы, взятому с обратным знаком. Направление
(5.39)
совпадает с направлением оси 
, вдоль которой функция 
возрастает с наибольшей скоростью, а модуль
вектора 
равен 
, т.е. скорости возрастания функции при перемещении вдоль оси .
Оператор
(5.40)
называется оператором Гамильтона или оператором набла.
