Потенциальная энергия взаимодействия
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль прямой, соединяющей частицы, и зависящими только от расстояния между частицами. Эти силы для указанной системы являются внутренними. Указанными свойствами обладают гравитационные и электрические кулоновские силы.
Найдем работу внутренних сил, совершаемую при перемещении первой частицы
на 
, а второй частицы — на
(перемещение частицы 
равно приращению ее радиус-вектора 
). Из Рис. 5.5 вытекает, что эту работу можно представить
в виде:
(5.41)
Согласно 
закону Ньютона
, следовательно, 
.
Тогда 
. Такая же работа была
бы совершена, если бы первая частица была неподвижна и находилась в начале
координат, а вторая частица получила перемещение 
, равное приращению ее радиус-вектора 
.
Отсюда следует, что работу, совершаемую внутренними силами при движении внутренних
частиц, можно вычислять, считая одну из частиц неподвижной, а вторую — движущейся
в центральном поле сил, создаваемой первой частицей. Центральные силы консервативны,
вследствие чего их работу можно вычислять как убыль потенциальной энергии.
В рассматриваемом случае эта энергия обусловлена взаимодействием частиц, входящих
в систему, поэтому ее называют потенциальной энергией взаимодействия или взаимной
потенциальной энергией. Если первая частица неподвижна и находится в начале
координат, то вместо выражения для работы:
(5.42)
пишем (опуская индексы):
, (5.43)
где 
- центральная сила, действующая на вторую частицу; 
- радиус-вектор этой частицы. Если частица притягивается к силовому центру,
то работа на произвольном пути от точки 1 до точки 2 равна:
. (5.44)
Для силы гравитационного взаимодействия двух масс 
и 
, расположенных на расстоянии 
друг от друга, справедливо:
, (5.45)
где 
- гравитационная постоянная. Тогда работа равна:
. (5.46)
Сравнивая полученное с предыдущим выражением, имеем:
(5.47)
- потенциальная энергия двух частиц, которые находятся на расстоянии
друг от друга. Энергия гравитационного взаимодействия — отрицательна. Из формулы
вытекает условие нормировки: 
для 
. Взаимная потенциальная энергия системы из 
частиц, силы взаимодействия между которыми
консервативны, слагается из энергий взаимодействия частиц, взятых попарно
и может быть представлена в виде:
. (5.48)
Потенциальной энергией обладают не только системы обособленных взаимодействующих частиц, но и сплошные деформированные тела (например, растянутая или сжатая пружина). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отельных частей тела (например, от расстояния меду витками пружины):
, (5.49)
где 
- коэффициент жесткости пружины; 
- абсолютная деформация растяжения
(сжатия) пружины.
