Движение в гравитационном поле солнечной системы
Рассмотрим особенности движения в гравитационном поле солнечной системы.
Движение будем рассматривать в полярных координатах: 
- полярный радиус и 
- полярный угол. Для удобства делают
обозначение: 
. Общее решение уравнений движения для 
имеет вид:
, (7.23)
где 
и 
- произвольные постоянные, определяемые из начальных условий;
; (7.24)
, 
- массы планеты и Солнца, соответственно; 
- момент импульса планеты. Введем обозначения: 
и 
. Кроме того: 
. Тогда уравнение кривой, по которой
движется тело (планета, комета и т.д.) в полярных координатах, имеет вид:
. (7.25)
Из аналитической геометрии известно, что это есть коническое сечение, т.е.
уравнение кривой, которая получается при сечении конуса плоскостью. Величина
называется параметром орбиты,
а постоянная 
- эксцентриситетом. Коническое сечение является либо окружностью
(
), либо эллипсом (
),либо параболой (
), либо гиперболой (
), либо прямой линией (
). Имеем: если 
, то 
. Если центром притяжения является Солнце, то указанное
наименьшее расстояние называется перигелием; если центром притяжения является
Земля, то указанное расстояние называется перигеем. Противоположная точка
орбиты эллипса (наибольшее удаление) называется афелий (для Солнца в качестве
центра притяжения) или апогей (в случае, если центр притяжения - Земля).
При движении тела в гравитационном поле единого центра притяжения (например, гравитационные поля Солнца или отдельных планет) связанные состояния (движение по эллипсу) возможны только при отрицательной энергии связи (т.е. отрицательной сумме кинетической и потенциальной энергий тела). Если полная энергия тела положительна, то движение в конечной области невозможно. Тело движется по гиперболе и уходит на бесконечность. В граничном случае, когда полная энергия тела равна нулю, тело также уходит на бесконечность, но по параболической траектории.
