При запуске ракеты по и против орбитальной скорости движения Земли имеем:
и 
. 
космической скоростью называется минимальная
скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло упасть в заданную
точку Солнца. Такая скорость зависит от положения точки на поверхности Солнца.
Получим выражение для 
. Пусть на старте ракета движется вместе с Землей вокруг
Солнца со скоростью 
. При выходе из зоны земного притяжения скорость ракеты
будет 
. Для того, чтобы ракета упала в заданную точку Солнца,
ее надо затормозить. Наименьшая энергия для замедления предполагает противоположное
направление скоростей и 
. Следовательно, 
. Энергия, приходящаяся на единицу массы ракеты, равна:
. (7.32)
Учитывая, что
, (7.33)
имеем:
. (7.34)
Тогда выражение для 
будет иметь вид:
(7.35)
В предыдущих выражениях предполагается, что 
, где 
- расстояние ракеты до центра Солнца при ее максимальном
удалении (
- см. Рис. 7.2). Если 
, то траектория ракеты — эллипс с большой полуосью:
. (7.36)
Пусть 
- расстояние от центра Солнца до ближайшей вершины эллипса.
Расстояние 
однозначно определяет вершину эллипса, а вместе с ней
и линию на поверхности Солнца, на которой будет лежать точка падения. Большая
ось эллипса: 
. Подставив это выражение в предыдущее уравнение, придем
к квадратному уравнению для . Меньший корень этого уравнения равен:
. (7.37)
космическая скорость определяется
из закона сохранения энергии:
(7.38)
или
. (7.39)
Перепишем последнее соотношение:
. (7.40)
Для 
скорость принимает максимальное значение (
), а для 
- минимальное (
). Расчеты показывают, что 
(прямолинейное движение по направлению
к центру Солнца) и 
(тело падает в задней по отношению к Земле точке Солнца).
Для сообщения спутнику необходимой скорости желательно использовать линейную
скорость вращения Земли, т.е. запускать спутник с запада на восток. Линейная
скорость -точек экватора около 
,
т.е. можно получить выигрыш в скорости в несколько процентов.
