Продифференцируем по времени вектор момента импульса:
.
(10.10)
Согласно 
закону Ньютона: 
- результирующая сил, действующих на частицу.
Следовательно:
. (10.11)
Получено основное уравнение динамики вращательного движения: Физика курс лекций Волновая функция и ее статистический смысл Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.
(10.12)
-
скорость изменения момента импульса частицы (материальной точки) со временем равна
суммарному моменту сил, действующих на частицу. Вид предыдущего уравнения в проекциях
на ось 
:
.
(10.13)
Рассмотрим систему частиц, на которую действуют как внутренние,
так и внешние силы. Моментом импульса 
системы относительно точки 
называется сумма моментов импульса для отдельных
частиц:
. (10.14)
Снова
рассмотрим производную вектора по времени:
,
(10.15)
где 
- сумма моментов внутренних сил системы; 
- сумма моментов внешних по отношению
к системе сил. Следовательно, для системы справедливо уравнение:
(10.16)
- производная по времени момента импульса системы равна сумме моментов
внешних сил. Для проекций на произвольную ось момента импульса и моментов внешних по отношению
к системе сил справедливо:
.
(10.17)
Если система замкнута и внешние силы отсутствуют, то
,
следовательно,
. (10.18)
Получен
закон сохранения момента импульса для замкнутых систем. Будет оставаться постоянным
и момент импульса замкнутой системы относительно любой оси, проходящей через точку
. Момент импульса не изменяется и для незамкнутой системы,
если результирующая всех внешних сил равна нулю. Момент импульса системы относительно
оси не меняет своего значения при условии, что сумма моментов
всех внешних сил относительно этой оси равна нулю.
