Рассмотрим момент инерции однородного сплошного
цилиндра относительно поперечной оси. Пусть ось вращения проходит через центр
основания 
перпендикулярно к его
продольной геометрической оси. Вырежем мысленно бесконечно 
короткий цилиндр с массой
, находящийся на оси вращения
на расстоянии 
(см. Рис. 10.11). Для его момента инерции, согласно теореме
Гюйгенса-Штейнера и с использованием выражения 
, полученного для бесконечно тонкого диска,
имеем:
. (10.73)
Момент инерции всего цилиндра определится выражением:
. (10.74) Физика курс лекций
Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Мгновенное значение мощности
переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы
тока
первое
слагаемое в правой части уравнения формально совпадает с выражением для момента
инерции однородного бесконечно тонкого стержня, а потому равно 
, где 
- длина цилиндра. Второе слагаемое в правой части равно
. Окончательно имеем:
.
(10.75)
Момент инерции 
относительно поперечной геометрической оси, проходящей
через центр масс цилиндра можно найти по предыдущей формуле, если цилиндр разделить
на два цилиндра с высотами 
и массами 
. Тогда
.
(10.76)
При 
формулы для 
и переходят в формулы дл бесконечно тонкого стержня.
Найдем момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала определим
момент инерции 
шара относительно его центра. Очевидно, что 
,
где 
- масса и радиус шара. Затем используем
формулу 
, полагая в ней ввиду симметрии
.
(10.77)
В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра:
. (10.78)
