Рассмотри момент инерции сплошного однородного шара.
Сплошной шар можно рассмотреть как совокупность бесконечно тонких сферических
слоев с массами 
и текущим радиусом 
. Так как шар однороден, то
,
(10.79)
где 
- объем сферического слоя, а 
- объем шара. Используя формулу для
момента инерции полого шара относительно его диаметра:
,
(10.80)
имеем момент инерции сферического слоя относительно его диаметра
. (10.81) Физика курс лекций
Элементы физики твердого тела Понятие о зонной теории твердых тел Используя
уравнение Шредингера — основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой
механике, — в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти
возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния.
Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного
решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача
решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче
об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит
к зонной теории твердого тела.
После интегрирования получаем момент инерции однородного сплошного шара:
.
(10.82)
Рассмотрим момент инерции однородного эллипса. Пусть масса 
равномерно распределена по площади
эллипса с полуосями 
и 
(см. Рис. 10.12). Эллипс можно получить из круга равномерным
сжатием вдоль одного из его диаметров, например, вдоль оси 
. При таком сжатии момент инерции относительно
оси не меняется. До сжатия он был равен 
(момент инерции диска относительно
его диаметра). Аналогично, после сжатия для осей 
и получаем:
,
. (10.83)
Момент инерции
относительно оси 
, перпендикулярной плоскости эллипса найдем, используя
формулу для плоского распределения масс:
,
(10.84)
т.е.
.
(10.85)
Полученная формула справедлива и для момента инерции однородного эллиптического цилиндра относительно его продольной геометрической оси.
