Рассмотрим момент инерции трехосного эллипсоида.
Пусть масса 
равномерно распределена
по объему эллипсоида с полуосями 
, 
и 
. Направления координатных осей 
, 
, 
совпадают с главными осями эллипсоида. Вычислим момент
инерции эллипсоида относительно оси . Эллипсоид может быть получен из шара равномерным сжатием
или растяжением по трем взаимно перпендикулярным направлениям, например, по осям
, , . Возьмем однородный шар радиуса . Его момент инерции равен:
.
(10.86)
Произведем однородное сжатие вдоль оси , чтобы шар превратился в бесконечно тонкий круглый
диск. Момент инерции 
при этом остается неизменным, а моменты инерции 
в силу симметрии. Для плоского распределения масс справедливо:
(10.87)
или, с учетом предыдущих соотношений:
. (10.88) Физика курс лекций
Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории Зонная теория твердых
тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков
и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых,
неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной
запрещенных зон.
Равномерно
сожмем теперь круглый диск в направлении оси , чтобы его размеры в этом направлении
стали равны 
. При этом 
остается постоянным, а 
будет равным:
.
(10.89)
Применим снова соотношение для плоского распределения масс и получим момент инерции эллиптического диска:
.
(10.90)
Наконец, произведем равномерное растяжение эллиптического диска
в направлении оси , чтобы он превратился в трехосный эллипсоид с полуосями
, и . При этом величина не изменяется. Таким образом, момент инерции
трехосного эллипсоида относительно оси равен:
.
(10.91)
Моменты инерции относительно двух оставшихся главных осей равны:
; 
.
(10.92)
