Ускорение всегда касательно к годографу скорости, но может иметь произвольный угол относительно самой скорости. Перепишем формулу для мгновенного ускорения:
. (1.9)
Единичный касательный вектор 
полностью определяется точкой траектории, а точка траектории
однозначно характеризуется своим расстоянием 
от точки, принятой за начальную. Поэтому можно
записать:
, (1.10)
кроме того: 
.
Следовательно:
. (1.11)
Продифференцируем равенство: 
по переменной . Имеем:
. (1.12)
Скалярное произведение не равных нулю векторов и 
равно нулю только в том случае, когда указанные
вектора перпендикулярны друг другу. Следовательно (так как вектор
направлен вдоль касательной), вектор
перпендикулярен касательной, т.е. направлен по нормали, которая называется
главной. Значение вектора
равно 
, где 
- радиус кривизны траектории. Точка, отстоящая
от траектории на расстоянии в направлении главной нормали 
, называется центром кривизны траектории.
Таким образом, можно записать:
. (1.13)
Теперь можно переписать выражение для мгновенного (в данном случае — полного) ускорения:
. (1.14)
