Энергия гармонических колебаний
Рассмотрим энергию тела массой 
, которое под действием упругой или квазиупругой силы
осуществляет собственные гармонические колебания с амплитудой 
и циклической частотой 
. Механическая энергия тела в процессе
собственных колебаний должна оставаться постоянной и ровной сумме кинетической
и потенциальной энергий 
:
. (11.14)
В произвольный момент времени кинетическая энергия тела
. (11.15)
Потенциальная энергия тела, смещенного в данный момент времени на расстояние
от положения равновесия, равняется работе, которую выполняет
упругая сила, перемещая тело в положение равновесия:
. (11.16)
Учитывая, что 
, перепишем выражения для энергий:
(11.17)
и
. (11.18)
Тогда механическая энергия гармонического колебания
. (11.19)
Из предыдущих выражений видно, что кинетическая и потенциальная энергии
также осуществляют гармонические колебания, но циклическая частота колебаний
энергии вдвое больше циклической частоты колебаний смещения. Механическая
энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний
смещения и со временем не изменяется. Поскольку средние за период значения
функций 
и 
равняются 
, то средние за период значения кинетической и потенциальной
энергий одинаковы и каждое из них равняется половине полной механической энергии
гармонических колебаний(см. Рис. 11.3):
. (11.20)
