В физике часто применяется метод выражения гармонических колебаний, который
отличается от метода оборотного вектора амплитуды только по форме. Для расчета
гармонических колебаний целесообразно рассматривать плоскость векторного изображения
как комплексную 
- плоскость, где 
. Рассмотрим кратко суть этого метода. Дифференциальное
уравнение гармонических колебаний является линейным уравнением второго порядка.
Поэтому оно имеет два независимых решения. Одно из них - это функция
. (11.23)
Вторым независимым решением является функция
, (11.24)
в чем можно убедиться прямой подстановкой. Согласно принципу суперпозиции общим решением уравнения гармонических колебаний будет произвольная линейная комбинация:
. (11.25)
Если принять 
и 
, то решение превращается в комплексную величину
. (11.26)
Функцию 
согласно формуле Эйлера
(11.27)
можно записать в виде
. (11.28)
Переменная физическая величина 
, колебания которой наблюдаются на опыте, может приобретать
только действительные значения. Поэтому закон гармонических колебаний можно
получить как действительную часть комплексной величины :
. (11.29)
В теории колебаний принято опускать символ 
, которым описывается действительная часть комплексной
величины, и записывать закон гармонических колебаний в виде действительной
части комплексного выражения для :
. (11.30)
Такая форма выражения гармонических колебаний удобна для использования при вычислениях в результате простых свойств экспоненциальной функции: экспоненциальное свойство сохраняется при дифференцировании и интегрировании выражений типа последнего приведенного, сложении колебаний и других операциях с ними.
