Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Четырехполюсники и электрические фильтры

Задача 6.1

Параметры линейного трансформатора (рис. 6.1): R1 = 2 Ом; L1 = 0,5 мГн; R2 = = 3 Ом; L2 = 0,72 мГн; k = 0,5; ƒ = 10 кГц; ω = 2πƒ = 62,8∙103 с-1.

Определить: A, B, C, D.

Рис. 6.1

Решение

;

;

;

M = k∙;

A = ;

B = Ом;

С = См; D = .

Задача 6.2

Параметры четырехполюсника (рис. 6.2): ωL = 2/ωC = 20 Ом.

Определить: коэффициенты в [A] форме.

Рис. 6.2

Решение

х.х.) ; ;

; ;

к.з.) ; Ом;

; .

Задача 6.3

Параметры четырехполюсника (рис.6.3): 1/ωC = = 35 Ом; ωL1 = 20 Ом; ωL2 = 60 Ом; ωM = 10 Ом.

Определить: коэффициенты в [A] форме.

Рис. 6.3

Решение

х.х.) ;

к.з.) См;

;

;

Ом.

Задача 6.4

Параметры четырехполюсника (рис. 6.4): R = XL = XC = 10 Ом.

Определить: коэффициенты в [A] форме.

Рис. 6.4

Решение

х.х.) ;

См;

к.з.) ;

Ом;

.

Проверка:

AD — BC = (1+j1)∙1 — (10 + j20)∙j0,1 = j1 — 1 — j1 + 2 = 1.

Задача 6.5

Найти коэффициенты уравнений типа A симметричного T - образного четырехполюсника (pиc. 6.5).

Рис. 6.5

Решение

Для рассматриваемого четырехполюсника (как и многих других) вычисления упрощаются при выполнении мысленных опытов холостого хода и короткого замыкания.

При холостом ходе на вторичных выводах () из рис. 6.5 следует, что

;

;

или

.

При определим

; .

При коротком замыкании вторичных выводов () из рис. 6.5 следует, что

;

или

;

.

При Ù2 = 0 найдем

;

;

т. е. D = A, как и должно быть у симметричного четырехполюсника.

Задача 6.6

Найти коэффициенты матрицы Y для П - образного симметричного четырех-полюсника (рис. 6.6).

Рис. 6.6

Решение

Запишем уравнения в виде

;

.

В частности, при коротком замыкании вторичных выводов

;

.

Для четырехполюсника по рис. 6.6

;

.

Следовательно,

;

.

Из последних двух формул можно найти параметры Z1 и Z2 при заданной матрице Y:

;

.