Задача 8.6
Классическим методом определить ток 
через источник, если 
В; 
Ом; С = 1000 мкФ = 
Ф (рис. 8.6 а).
Рис. 8.6 а
Решение
1. Решение для тока находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих.
.
2.
Определяем принужденную составляющую 
:
,
где 
;
Ом;
;
А;
А.
3. Находим корень характеристического уравнения через входное сопротивление, записанное в операторной форме:
;
;
.
4.
Используя независимое начальное условие, определим постоянную интегрирования А,
рассмотрев решение для тока 
(п. 1) в момент коммутации.
;
при
t = 0 + 
.
Из схемы рис. 8.6 б в момент коммутации
;
;
Рис. 8.6 б
Окончательное выражение тока 
будет иметь вид:
А.
Задача 8.7
Для схемы рис. 8.7 а рассчитать ток классическим и операторным методами, если Е = 20 В; R1 = R2 = = 20 Ом; L = 0,1 Гн.
Рис. 8.7 а
Решение
Классический метод
1. Для схемы после коммутации составим дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа:
или 
.
2. Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:
.
3. Определяем принужденную составляющую
А.
4. Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень:
;
;
;
с-1 .
5. Определяем независимые начальные условия для момента до коммутации при t(0-):
А.
Согласно первому закону коммутации
,
т. е. 
А.
6. Определяем постоянную интегрирования А из рассмотрения решения (п. 2) для i(t) в момент коммутации:
;
при
t = 0+ 
;
откуда А = - 0,5 А;
А.
Операторный метод
Для момента после коммутации составляем операторную схему замещения (рис. 8.7 б), определяем операторный ток I(p) и выражаем его в виде отношения двух многочленов.
Рис. 8.7 б
,
где
А.
Определяем корни знаменателя H(p):
;
;
с-1 .
Для перехода к оригиналу используем теорему разложения, которая при наличии двух корней (один из которых равен 0) будет иметь вид:
,
(1)
где
;
;
;
;
;
.
Подставляем найденные значения G(p), H'(p) в (1).
.
Задача 8.8
Цепь постоянного тока (рис. 8.8) состоит из
катушки, индуктивность которой
Гн, и двух резисторов с сопротивлениями 
Ом, 
Ом, приложенное напряжение 
В. Определить: 
.
Ответ: 
.
Рис. 8.8
Задача 8.9
Цепь включается под действием постоянного напряжения 
В (рис. 8.9). Найти выражение
тока 
, если 
Ом, 
Ом, 
Гн.
Рис. 8.9 Ответ: 
А.
Задача 8.10
Найти напряжение на конденсаторе после включения источника
постоянного тока 
при размыкании
контакта 
(рис. 8.10).
Ответ: 
В.
Рис. 8.10
Задача 8.11
В цепи (рис. 8.11) дано: E = 120 В, R = R1= = R2= 4Ом, L = 0,1 Гн. Найти токи после внезапного замыкания контакта (до коммутации в цепи был установившийся режим). Построить кривые изменения этих величин.
Рис. 8.11
Ответ:
А;
А;
А.
Примеры решения задач по электротехнике